js实现求导

实现数值求导的方法

在JavaScript中实现求导通常采用数值方法，因为JavaScript不是符号计算语言。以下是常见的数值微分方法：

中心差分法

中心差分法提供较高精度的导数近似：

function derivative(f, x, h = 1e-5) {
    return (f(x + h) - f(x - h)) / (2 * h);
}

// 示例：计算x^2在x=2处的导数
const f = x => x * x;
console.log(derivative(f, 2));  // 输出接近4

前向差分法

计算量较小但精度较低：

function forwardDerivative(f, x, h = 1e-5) {
    return (f(x + h) - f(x)) / h;
}

二阶导数计算

通过嵌套一阶导数计算二阶导数：

function secondDerivative(f, x, h = 1e-5) {
    return (f(x + h) - 2*f(x) + f(x - h)) / (h * h);
}

自动微分实现

对于更复杂的自动微分，可以构建计算图：

class AutoDiff {
    constructor(value, derivative = 0) {
        this.value = value;
        this.derivative = derivative;
    }

    add(other) {
        return new AutoDiff(
            this.value + other.value,
            this.derivative + other.derivative
        );
    }

    multiply(other) {
        return new AutoDiff(
            this.value * other.value,
            this.derivative * other.value + this.value * other.derivative
        );
    }

    // 实现其他运算...
}

// 示例使用
const x = new AutoDiff(2, 1);  // x=2, dx/dx=1
const y = x.multiply(x);       // y=x^2
console.log(y.value, y.derivative);  // 4, 4

符号求导的替代方案

对于需要符号计算的情况，可以考虑：

1. 使用代数处理库如algebra.js
2. 通过WebAssembly调用SymPy等数学库
3. 实现简单的规则引擎处理基本函数求导

注意事项

• 步长h的选择需要权衡精度和数值稳定性
• 对于高阶导数，误差会累积放大
• 自动微分更适合实现复杂函数的导数计算
• 在性能关键场景可以考虑WebGPU加速计算

以上方法根据需求场景选择，数值微分适合快速实现，自动微分适合需要高阶导数的场景，符号计算需要借助外部库实现。